ノルマを達成できなかったら年次有給休暇をとることができないと言われました。
これは違法ではないのでしょうか?

労働基準法に反しているおそれがあります。
年次有給休暇の取得は労働者の権利です。
年次有給休暇の取得について、ノルマ達成などの条件を付与することは認められていません。

会社に年次有給休暇を取りたいと請求しているにもかかわらず、使わせないと断られた場合には、労働基準監督署に相談してみましょう。