当社は、月末が締日で、給与は翌15日払いです。
従業員の一人が、3月末日で実際の勤務を終了し、その後9日間年次有給休暇をとった後、最終的には4月15日で退職という扱いになります。
この
場合、4月分給与(4月1日~4月30日まで、9日間年次有給休暇分)の雇用保険料はどうなるのでしょうか?
徴収する必要はありますか?

雇用保険料の本人負担分は、賃金を支払う都度徴収することになっています。
4月15日退職までの分として、4月分給与が支払われる場合には、雇用保険料を徴収する必要があります。
(年次有給休暇により支払う金額も賃金に該当するため、雇用保険料の対象となります。)