会社が、自分にあと何日の年次有給休暇が残っているのか教えてくれません。
どうすればいいのでしょうか?

会社の行いは違法であるおそれがあります。
会社は年次有給休暇の管理を行わなければならないことになっています。

年次有給休暇の残りの日数を教えて欲しいと言ってきた従業員に対して、残日数を通知できるようにしておかなければならないのです。

しかし、会社側に尋ねれば教えてくれるが、聞かなければ通知してくれないという場合については、会社の行いは違法ではありません。

労働基準法等の法律においては、使用者(会社)が従業員に対して年次有給休暇の残日数を通知する義務があるとは定められていません。
会社が従業員に対して、あなたの年次有給休暇は、あと何日残っていますよと通知しなくても、違法ではないのです。