年次有給休暇を取得して会社を休んでいる日に、アルバイトをするなど、兼業で仕事をしてもいいのでしょうか?

年次有給休暇中の兼業が問題となるかどうかは、会社の就業規則によります。
会社の就業規則で副業(Wワーク)や兼業が禁止されている場合は、年次有給休暇中のアルバイトは服務規律違反となり、懲戒の対象になる場合があります。
就業規則で禁止されていない場合は、問題になりません。
会社の就業規則を確認してみましょう。