3年働いていた会社で、年次有給休暇は何日あるのでしょうか?
「3年働いていた」という言葉の意味が、「3年働いてすでに退職している」なのか、「3年働いてまだ在職している」なのかによって、年次有給休暇の日数は変わります。

すでに退職している場合は、年次有給休暇は0日です。
退職してしまってから年次有給休暇を取得したり、その権利を主張することはできません。

まだ在職中である場合で、労働基準法に定められた日数の年次有給休暇が付与されている場合、年次有給休暇は下記のスケジュールで付与されていきます。

勤続年数
  6カ月・・・10日 
1年6カ月・・・11日
2年6カ月・・・12日
3年6カ月・・・14日
4年6カ月・・・16日
5年6カ月・・・18日
6年6カ月以上・・・20日

また、年次有給休暇は、付与された日から2年を経過した時点で失効してしまいます(時効)。
入社日が2014年4月1日で、現在が2017年4月1日(入社から3年ぴったり)である場合は、

2014年4月1日入社
2014年10月1日 10日  (有効期限:2016年9月30日まで)
2015年10月1日 11日  (有効期限:2017年9月30日まで)
2016年10月1日 12日  (有効期限:2018年9月30日まで)

現在:2017年4月1日

となり、年次有給休暇の残日数は11日+12日=23日となります。
2014年10月1日に付与された10日は、2016年9月30日で有効期限が切れ時効消滅しています。