年次有給休暇は、max(最大)で何日もらうことができるのでしょうか？
日数には上限があるのでしょうか？

労働基準法で定められている最低限度の年次有給休暇日数においては、maxで1年間に20日もらうことができます。
前年度付与分と合わせると、maxで40日間の年次有給休暇を使うことができます。

●年次有給休暇がもらえる具体的時期は？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
年次有給休暇がもらえる日（付与日）は会社によって異なりますが、基本的には入社日から半年後が最初の年次有給休暇の付与日になります。
入社が2017年4月1日である場合、2017年10月1日が最初の付与日です。
その翌年の付与日は、その1年後（入社日から1年半後）の2018年10月1日です。

入社月　　　　0日
入社半年後　　10日
入社1年半後　　11日
入社2年半後　　12日
入社3年半後　　14日
入社4年半後　　16日
入社5年半後　　18日
入社6年半後　　20日
以降1年ごとに20日

●年次有給休暇は、年々もらえる日数が増えていく　　　　　　　　　　　　　　　　
上に示した図の通り、年次有給休暇は年々もらえる日数が増えていきます。
入社6年半後以降は、年間20日の年次有給休暇がもらえます。

●年次有給休暇には有効期限（有効期間）がある　　　　　　　　　　　　　　　　　

年次有給休暇には有効期限（有効期間）があり、付与された日から2年間使わずにいると、消滅してなくなってしまいます。


●2年経つと、年次有給休暇は消滅する　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例えば、2017年の4月1日に入社し、入社半年後2017年10月1日に10日の年次有給休暇をもらったとします。
年次有給休暇を1日も使わないまま、翌年2018年10月1日に11日の年次有給休暇をもらいました。
2018年10月1日の時点で年次有給休暇を21日間持っていることになります。

さらに年次有給休暇を1日も使わないまま、2019年の10月1日になりました。
2017年10月1日に付与された10日の年次有給休暇は、2019年10月1日で2年を迎えるため、消滅してしまいます。
代わりに、2019年10月1日付与分として12日が付与され、この時点での残日数は23日となります。

●1年間で持てるmaxの年次有給休暇は40日　　　　　　　　　　　　　　

年間の付与日数と2年で消滅する時効の両方を合わせて考えると、1年間で持てるmaxの年次有給休暇日数は40日間ということになります。

2017年10月1日に20日の年次有給休暇を付与されたとします。(下の表1行目)
2017年10月1日～1年間は、20日間の年次有給休暇を所持していることになります。

1日も消化しないまま、2018年10月1日を迎え、さらに20日の年次有給休暇を付与されました。(下の表2行目)
そうすると、2018年10月1日～1年間は、40日間の年次有給休暇を所持していることになります。
1日も消化しないまま、2019年10月1日をむかえたとします。
2019年10月1日に、2017年10月1日に付与された20日が時効となり消滅します。(下の表3行目)
2019年10月1日分として再度20日の年次有給休暇が付与され、2019年10月1日～1年間は、合計40日間の年次有給休暇を所持していることになります。