年次有給休暇をまとめて取得し、長期的に休暇を取る社員がいる場合に、
この社員が毎月支給されている「住宅手当」や「家族手当」といった手当ても
支給しなくてはならないのでしょうか?

年次有給休暇取得の際に諸手当を支給しないと、
労働基準法第136条
「有給休暇を取得した労働者に対して、賃金の減額その他不利益な取扱いを
しないようにしなければならない」

に違反するおそれがあります。

住宅手当や家族手当が、毎月決まって支給がある場合は支給をカットすることは
できないと考えられます。

通勤手当のように、手当の内容が実費弁償的なものである場合や、業績に応じて
毎月変動し、必ず支給されるとは限らないような手当である場合には、通常、
実際の勤務日数がゼロの場合にまで支給する必要はないといえます。