「年次有給休暇を取得する時は、取得する前日までに申請書を提出すること」
といった形で就業規則に定めることは違法でしょうか?

使用者(企業)は、労働者から年次有給休暇の請求があった時は、原則としてこれを
拒むことはできません。
しかしながら、事業の正常な運営を妨げる場合は、年次有給休暇の時季を変更させる
ことができます。(時季変更権)

使用者(企業)は、時季変更権を行使するかどうかを検討する為の時間が必要となります。
それには、労働者に年次有給休暇の取得を事前に請求させる必要が発生します。

よって就業規則に、年次有給休暇の事前請求を義務付けても問題はありません。