従業員が20日連続での年次有給休暇の取得を申請してきた場合、
この請求を認めなければならないのでしょうか?

年次有給休暇の取得は労働者の権利ですが、その取得により
「業務に支障が生じる」事がある場合は、時季変更権を行使し、
請求を拒否することができます。

しかし、「業務に支障が生じる」状態ではない場合は、
請求を拒否できません。