年次有給休暇の消化を行っている日に、アルバイト等を行うことは、
問題にならないのでしょうか?

問題となるかどうかは、各企業の就業規則によって異なります。

就業規則で副業(Wワーク)や兼業が禁止されている場合は、
年次有給休暇中のアルバイトは服務規律違反となり、懲戒の対象に
なる場合があります。

就業規則で禁止されていない場合は、問題になりません。